Mathematical Logic · Section 4
反駁手続きから空節 □ への旅
コンピュータにとって「ある論理式が常に真であること」を直接証明するのは難しい。 そこで 否定をとって矛盾を見つける「反駁」のアプローチをとります。 その先には ∃ を消し、∀ と ∧ を削ぎ落とし、最終的に [ [...], [...] ] という配列構造(節集合)と 空節 □ が待っています。
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Section 4 のロードマップ
∀x (P(x) → ∃y Q(x, y)) を題材にした 4 段変形Module 1
反駁手続き
否定をとって矛盾を探す
Module 2
スコーレム標準形
∃ を消し去る
Module 3
節集合と空節
配列構造に変換する
Module 4
エルブラン解釈
ただの文字列で論理を扱う
Module 5
定理 4.1 の応用
反駁による証明問題を歩いて学ぶ